Nie masz pod ręką kątomierza, a musisz zmierzyć kąt? Nic straconego! Istnieje kilka sprytnych metod, które pozwolą Ci określić wielkość kąta za pomocą zwykłej linijki, kartki papieru, cyrkla, a nawet smartfona. W tym artykule pokażemy Ci proste sposoby na precyzyjny pomiar kąta bez specjalistycznych narzędzi.
Jak zmierzyć kąt za pomocą kartki papieru?
Pomiar kąta bez kątomierza może wydawać się trudnym zadaniem, ale istnieje prosty sposób, który można zastosować w każdej sytuacji – wystarczy zwykła kartka papieru. Dzięki swoim prostokątnym kształtom kartka pozwala na szybkie i skuteczne określenie przybliżonej wartości kąta.
Kartka papieru posiada kąt prosty, czyli dokładnie 90 stopni. Aby zmierzyć kąt, wystarczy przyłożyć róg kartki do badanego miejsca. Jeśli kąt jest mniejszy od rogu kartki, oznacza to, że jest ostry, czyli ma mniej niż 90 stopni. Jeśli natomiast kąt jest większy, mamy do czynienia z kątem rozwartym, czyli większym niż 90 stopni.
Innym sposobem jest składanie kartki w taki sposób, aby uzyskać określone wartości kątów. Składając kartkę po przekątnej, można podzielić kąt prosty na dwa równe kąty po 45 stopni. Kolejne zgięcie pozwala uzyskać kąt 22,5 stopnia. Można również korzystać z wielokrotności tych zgięć, na przykład przyłożyć trzy zgięcia o kącie 22,5 stopnia, aby zmierzyć kąt którego wartość wynosi np 70 stopni (3 × 22,5°= 67,5°).
Jak zmierzyć kąt za pomocą aplikacji?
W dobie nowoczesnych technologii coraz częściej sięgamy po aplikacje mobilne i narzędzia online, które ułatwiają codzienne zadania. Pomiar kątów nie jest wyjątkiem – dzięki smartfonom i dostępnym aplikacjom można szybko i precyzyjnie zmierzyć dowolny kąt bez konieczności używania tradycyjnego kątomierza.
Jednym z najprostszych sposobów na pomiar kąta jest wykorzystanie aplikacji mobilnych z funkcją poziomicy lub kątomierza cyfrowego. Wiele z nich pozwala na przykład na przyłożenie telefonu do badanej powierzchni, a wbudowane czujniki żyroskopowe i akcelerometry obliczają wartość kąta w czasie rzeczywistym. Niektóre aplikacje umożliwiają także wykorzystanie aparatu i rozszerzonej rzeczywistości (AR).
Dla osób, które preferują rozwiązania online, dostępne są specjalne strony internetowe oferujące wirtualne kątomierze. Działają one na zasadzie przeciągania i dopasowywania linii do badanego kąta lub wykorzystywania kamery internetowej do analizy geometrii obiektów.
Jak zmierzyć kąt bez kątomierza? Wykorzystaj trygonometrię
Na koniec nieco trudniejsza opcja, ale bardzo skuteczna – trygonometria. To dział matematyki zajmujący się zależnościami między bokami i kątami trójkątów. Dzięki funkcjom trygonometrycznym, takim jak sinus, cosinus i tangens, możliwe jest precyzyjne określenie miary kąta, zwłaszcza gdy znamy długości boków trójkąta.
Obliczanie kąta za pomocą tangensa
Jednym z najprostszych sposobów pomiaru kąta jest wykorzystanie funkcji tangens. Jeśli znamy długości dwóch boków trójkąta prostokątnego – przeciwprostokątnej oraz jednej z przyprostokątnych – możemy obliczyć wartość kąta.
Dla trójkąta prostokątnego, w którym:
-
a – to długość przyprostokątnej przyległej do kąta,
-
b – to długość przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta,
-
α – to szukany kąt,
możemy skorzystać ze wzoru tan(α)=b/a.
Aby znaleźć wartość kąta α, wystarczy obliczyć wartość wyrażenia b/a i następnie skorzystać z funkcji odwrotnej do tangensa, czyli arctangensu (atan lub tan⁻¹) – α=tan^−1(b/a)
Przykład:
Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, w którym:
-
długość jednej przyprostokątnej wynosi 6 cm,
-
długość drugiej przyprostokątnej wynosi 8 cm.
Obliczamy wartość tangensa kąta: tan(α)=8/6=1.33
Korzystając z kalkulatora lub tabel trygonometrycznych: α=tan^−1(1.33)≈53.13°
Obliczanie kąta za pomocą sinusa
Sinus kąta α (sin α) jest definiowany jako stosunek długości przyprostokątnej, która leży naprzeciwko kąta α, do długości przeciwprostokątnej w prostokątnym trójkącie. Można to zapisać jako: sin(α)=przyprostokątna naprzeciw kąta α/ przeciwprostokątna
Gdzie:
-
przyprostokątna naprzeciw kąta α to bok leżący naprzeciwko kąta α,
-
przeciwprostokątna to bok naprzeciw kąta prostego (najdłuższy bok w trójkącie prostokątnym).
Następnie, aby znaleźć kąt α\alphaα, stosujemy funkcję odwrotną do sinusa (arcsin).
Przykład:
Jeśli rampa ma wysokość 1,5 metra i długość 3 metrów, możemy obliczyć jej kąt nachylenia, stosując funkcję sinus: sin(α)= 1,5/3= 0,5.
Następnie korzystamy w, wcześniej wspomnianej, funkcji odwrotnej: α=arcsin(0,5)=30∘
Obliczanie kąta za pomocą cosinusa
Cosinus kąta α (cos α) to stosunek długości przyprostokątnej, która jest przyległa do kąta α, do długości przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym. Można to zapisać jako: cos(α)= przyprostokątna przyległa do kąta α/przeciwprostokątna
Gdzie:
-
przyprostokątna przyległa do kąta α to bok, który jest obok kąta α (nie naprzeciwko),
-
przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, naprzeciw kąta prostego.
Następnie, aby znaleźć kąt α\alphaα, stosujemy funkcję odwrotną do cosinusa (arccos).
Przykład:
Załóżmy, że mamy trójkąt prostokątny, w którym długość przyległej przyprostokątnej wynosi 4 metry, a długość przeciwprostokątnej to 5 metrów. Aby obliczyć kąt α\alphaα, używamy wzoru na cosinus: cos(α)=4/5=0,8.
Następnie, stosując funkcję odwrotną do cosinusa (arccos) wyliczamy kąt α α=arccos(0,8)≈36,87∘
